Ступенчатый вал круглого поперечного сечения скручивается моментами М. Если наибольшее касательное напряжение на первом участке равно τ_max, то наибольшее касательное напряжение на втором участке равно ...

Чтобы определить наибольшее касательное напряжение на втором участке ступенчатого вала, необходимо учитывать изменение диаметра и, следовательно, изменение полярного момента инерции сечения.

Из условия задачи известно, что вал круглого поперечного сечения скручивается моментами M. Наибольшее касательное напряжение на первом участке (диаметр d) равно τ_max.

Формула для касательного напряжения при кручении выглядит следующим образом:

$$τ = \frac{M \cdot R}{J_p}$$

где:

• (τ) – касательное напряжение


• (M) – крутящий момент


• (R) – радиус вала


• (J_p) – полярный момент инерции

Для круглого сечения полярный момент инерции определяется как:

$$J_p = \frac{π \cdot d^4}{32}$$

где (d) – диаметр вала.

Для первого участка вала:

$$τ_{max} = \frac{M \cdot (d/2)}{\frac{π \cdot d^4}{32}} = \frac{16M}{πd^3}$$

Для второго участка вала (диаметр 2d):

$$τ_2 = \frac{M \cdot (2d/2)}{\frac{π \cdot (2d)^4}{32}} = \frac{M \cdot d}{\frac{π \cdot 16d^4}{32}} = \frac{2M}{π \cdot 16d^3} = \frac{M}{8πd^3}$$

Теперь найдем отношение (τ_2) к (τ_{max}):

$$\frac{τ_2}{τ_{max}} = \frac{\frac{M}{8πd^3}}{\frac{16M}{πd^3}} = \frac{M}{8πd^3} \cdot \frac{πd^3}{16M} = \frac{1}{8 \cdot 16} = \frac{1}{8}$$

Таким образом:

$$τ_2 = \frac{τ_{max}}{8}$$

Ответ: τmax/8