5. Стороны угла М пересекают параллельные прямые АВ и CD, (точка А между М и С) МА = 12 см, АС = 4 см, BD = 6 см. Найдите отрезок МВ.

Обозначим отрезок МВ за х см. Запишем условие:

$$MA = 12 \text{ см}$$, $$AC = 4 \text{ см}$$, $$BD = 6 \text{ см}$$, $$MB = x \text{ см}$$

Т.к. прямые АВ и CD параллельны, то углы при вершине А равны соответственным углам при вершине С, и углы при вершине В равны соответственным углам при вершине D. Следовательно, треугольники MAB и MCD подобны по двум углам. Из подобия следует пропорциональность сторон:

$$\frac{MA}{MC} = \frac{MB}{MD}$$, $$\frac{MA}{MA+AC} = \frac{MB}{MB+BD}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{12}{12+4} = \frac{x}{x+6}$$, $$\frac{12}{16} = \frac{x}{x+6}$$, $$\frac{3}{4} = \frac{x}{x+6}$$

Решим полученное уравнение:

$$3(x+6) = 4x$$

$$3x + 18 = 4x$$

$$x = 18$$

Следовательно, отрезок МВ равен 18 см.

Ответ: 18 см