Стороны треугольника равны 22 см и 11 см. Высота, проведённая к большей из этих сторон равна 4 см. Найди высоту, проведённую к меньшей из них.

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \).

Пусть \( a = 22 \) см — большая сторона, \( h_a = 4 \) см — высота, проведённая к большей стороне. Тогда площадь треугольника равна:

\[ S = \frac{1}{2} \times 22 \times 4 = 44 \text{ см}^2 \]

Пусть \( b = 11 \) см — меньшая сторона, \( h_b \) — высота, проведённая к меньшей стороне. Площадь треугольника также равна:

\[ S = \frac{1}{2} \times 11 \times h_b \]

Приравниваем два выражения для площади:

\[ 44 = \frac{1}{2} \times 11 \times h_b \]

Чтобы найти \( h_b \), решаем уравнение:

\[ h_b = \frac{44 \times 2}{11} = \frac{88}{11} = 8 \text{ см} \]

Ответ: 8 см