1. Стороны треугольника равны 9, 12 и 18, а в подобном ему треугольнике большая сторона равна 12. Найдите две другие стороны второго треугольника.

Пусть стороны первого треугольника: $$a_1 = 9$$, $$b_1 = 12$$, $$c_1 = 18$$. Стороны подобного треугольника: $$a_2$$, $$b_2$$, $$c_2 = 12$$.

В подобных треугольниках отношение соответствующих сторон равно.

$$\frac{a_2}{a_1} = \frac{b_2}{b_1} = \frac{c_2}{c_1}$$.

Найдем коэффициент подобия:

$$k = \frac{c_2}{c_1} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$.

Найдем стороны подобного треугольника:

$$a_2 = k \cdot a_1 = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6$$.

$$b_2 = k \cdot b_1 = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8$$.

Ответ: 6 и 8.