Стороны треугольника относятся как 5 : 11 : 14. Найдите стороны подобного ему треугольника, если: 1) его периметр равен 120 см; 2) его средняя по длине сторона равна 55 см; 3) сумма его наибольшей и средней по длине сторон равна 50 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть стороны подобного треугольника равны \(5k\), \(11k\) и \(14k\).

Периметр равен 120 см:
\(5k+11k+14k=120\);
\(30k=120\), поэтому \(k=4\).
Стороны: \(5\cdot4=20\) см, \(11\cdot4=44\) см, \(14\cdot4=56\) см.
Средняя по длине сторона равна 55 см:
\(11k=55\), поэтому \(k=5\).
Стороны: \(5\cdot5=25\) см, \(11\cdot5=55\) см, \(14\cdot5=70\) см.
Сумма наибольшей и средней сторон равна 50 см:
\(14k+11k=50\);
\(25k=50\), поэтому \(k=2\).
Стороны: \(5\cdot2=10\) см, \(11\cdot2=22\) см, \(14\cdot2=28\) см.

Ответ: 1) 20 см, 44 см, 56 см; 2) 25 см, 55 см, 70 см; 3) 10 см, 22 см, 28 см.