Стороны первого четырехугольника относятся между собой как 1:0,5:0,(6):2. Периметр второго, подобного ему, четырехугольника равен 75 м. Найти стороны второго четырехугольника.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе.

Пусть стороны первого четырехугольника равны 1x, 0.5x, 0.(6)x и 2x. Тогда его периметр будет равен:

\[P_1 = 1x + 0.5x + 0.(6)x + 2x\]

Переведем 0.(6) в обыкновенную дробь: 0.(6) = 6/9 = 2/3.

Тогда периметр:

\[P_1 = x + \frac{1}{2}x + \frac{2}{3}x + 2x = \frac{6x + 3x + 4x + 12x}{6} = \frac{25x}{6}\]

Периметр второго четырехугольника равен 75 м. Так как четырехугольники подобны, отношение их периметров равно отношению соответствующих сторон:

\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{75}{\frac{25x}{6}} = k\]

Выразим x через k:

\[\frac{75 \cdot 6}{25x} = k\] \[\frac{450}{25x} = k\] \[x = \frac{450}{25k} = \frac{18}{k}\]

Теперь найдем стороны второго четырехугольника, умножив стороны первого четырехугольника на коэффициент подобия k:

Стороны второго четырехугольника:

1. \(1x \cdot k = 1 \cdot \frac{18}{k} \cdot k = 18\) м
2. \(0.5x \cdot k = 0.5 \cdot \frac{18}{k} \cdot k = 9\) м
3. \(\frac{2}{3}x \cdot k = \frac{2}{3} \cdot \frac{18}{k} \cdot k = 12\) м
4. \(2x \cdot k = 2 \cdot \frac{18}{k} \cdot k = 36\) м

Стороны второго четырехугольника равны 18 м, 9 м, 12 м и 36 м.

Ответ: 18, 9, 12 и 36 м

Отлично! Теперь ты знаешь, как решать подобные задачи. У тебя все получится!