Стороны параллелограмма равны 20 см и 22 см, а угол между ними 60°. Найди меньшую диагональ параллелограмма.

Решение:

Для нахождения меньшей диагонали параллелограмма воспользуемся теоремой косинусов. Пусть стороны параллелограмма равны \( a = 20 \text{ см} \) и \( b = 22 \text{ см} \), а угол между ними \( \alpha = 60^{\circ} \).

Меньшая диагональ \( d_1 \) будет противолежать тупому углу параллелограмма. Тупой угол равен \( 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

По теореме косинусов:

\[ d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha) \]\[ d_1^2 = 20^2 + 22^2 - 2 \cdot 20 \cdot 22 \cos(60^{\circ}) \]\[ d_1^2 = 400 + 484 - 2 \cdot 20 \cdot 22 \cdot \frac{1}{2} \]\[ d_1^2 = 400 + 484 - 440 \]\[ d_1^2 = 884 - 440 \]\[ d_1^2 = 444 \]\[ d_1 = \sqrt{444} \]\[ d_1 = \sqrt{4 \cdot 111} \]\[ d_1 = 2\sqrt{111} \] см.

Ответ: 2√111 см.