Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 см и 8 см, площадь диагонального сечения равна 180см². Вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда.

Решение:

Дано прямоугольный параллелепипед.

Стороны основания: \( a = 6 \) см, \( b = 8 \) см.

Площадь диагонального сечения: \( S_{d} = 180 \) см².

Найти площадь полной поверхности параллелепипеда: \( S_{полн} \).

1. Диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда — это прямоугольник, одна сторона которого равна стороне основания, а другая — диагонали основания.
2. Найдем диагональ основания \( d \) по теореме Пифагора: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] см.
3. Площадь диагонального сечения равна произведению стороны основания на высоту параллелепипеда (или другой стороны основания, в зависимости от того, какое сечение рассматривается). В данном случае, если диагональное сечение проходит через стороны основания 6 и 8, то его площадь будет равна произведению одной из сторон основания на высоту. Пусть диагональное сечение проходит через диагональ основания и высоту \( h \). Тогда площадь диагонального сечения равна \( S_{d} = d \cdot h \).
4. Найдем высоту параллелепипеда \( h \): \[ h = \frac{S_{d}}{d} = \frac{180}{10} = 18 \] см.
5. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( S_{полн} = 2(ab + ah + bh) \).
6. Вычислим площадь полной поверхности: \[ S_{полн} = 2(6 \cdot 8 + 6 \cdot 18 + 8 \cdot 18) = 2(48 + 108 + 144) = 2(300) = 600 \] см².

Ответ: 600 см².