Стороны EN И NC треугольника ENC равны 3 И 2 соответственно. Стороны E1N1 и №1C1 треугольника E1N1C1 равны 9 и 6 соответственно. Известно, что ∠ENC = ∠E1N1C1. 1. Верно ли, что △ENC ~ △E1N1C1? 2. Почему?

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

1. Верно ли, что \(\triangle ENC \sim \triangle E_1N_1C_1\)?

Для того чтобы определить, подобны ли треугольники \(\triangle ENC\) и \(\triangle E_1N_1C_1\), нам нужно проверить, выполняются ли условия подобия треугольников.

В данном случае нам известны две стороны и угол между ними для каждого треугольника.

Если отношение двух сторон одного треугольника равно отношению соответствующих сторон другого треугольника, и углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Проверим отношение сторон:

\(\frac{EN}{E_1N_1} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{NC}{N_1C_1} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Отношение сторон равно \(\frac{1}{3}\).

Также известно, что \(\angle ENC = \angle E_1N_1C_1\).

Так как отношение двух сторон одного треугольника равно отношению соответствующих сторон другого треугольника, и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Ответ: Да, верно.

2. Почему?

Треугольники \(\triangle ENC\) и \(\triangle E_1N_1C_1\) подобны по второму признаку подобия треугольников: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

В нашем случае:

\(\frac{EN}{E_1N_1} = \frac{NC}{N_1C_1} = \frac{1}{3}\)

\(\angle ENC = \angle E_1N_1C_1\)

Ответ: Треугольники подобны по второму признаку подобия.

Молодец! У тебя отлично получается! Если есть еще вопросы, не стесняйся, спрашивай!