9. Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• AC = BC
• CM - биссектриса внешнего угла BCD
• ∠MCD = 50°

Найти: ∠BAC

Решение:

1. Так как CM - биссектриса внешнего угла BCD, то ∠BCM = ∠MCD = 50°.

2. Внешний угол BCD равен сумме углов ∠BCM + ∠MCD = 50° + 50° = 100°.

3. Угол BCD и угол ACB - смежные углы, следовательно, их сумма равна 180°.

∠ACB = 180° - ∠BCD = 180° - 100° = 80°.

4. Так как AC = BC, треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, ∠BAC = ∠ABC.

5. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.

∠BAC + ∠BAC + 80° = 180°

2 * ∠BAC = 100°

∠BAC = 50°

Ответ: 50