Стороны AD и BC четырёхугольника ABCD параллельны. На стороне АВ отмечена точка Е, которая разделила сторону на отрезки, равные смежным с ней сторонам. Дополните доказательство перпендикулярности отрезков CF и DF. Проведём через точку F прямую, параллельную прямой ВС. Её точку пересечения с отрезком CD Ε. 1. {EF || BC AD || BC

Для доказательства перпендикулярности отрезков CF и DF необходимо продолжить доказательство, начатое в задании.

1. \[\begin{cases} EF \parallel BC \\ AD \parallel BC \end{cases} \Rightarrow EF \parallel AD\]

2. Угол \( \angle AFE = \angle FAD \) как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и EF и секущей AF.

3. Так как \( AF = AD \), то треугольник \( \triangle AFD \) – равнобедренный, и \( \angle AFD = \angle ADF \).

4. Тогда \( \angle FAD = 180^\circ - 2\angle ADF \).

5. Аналогично, \( FB = BC \), значит, \( \triangle FBC \) – равнобедренный, и \( \angle BFC = \angle BCF \).

6. Угол \( \angle EFB = \angle FBC \) как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых EF и BC и секущей FB.

7. Тогда \( \angle FBC = 180^\circ - 2\angle BCF \).

8. Сумма углов \( \angle AFE + \angle EFB = 180^\circ \) (развернутый угол).

9. Следовательно, \( \angle FAD + \angle FBC = 180^\circ \Rightarrow (180^\circ - 2\angle ADF) + (180^\circ - 2\angle BCF) = 180^\circ \).

10. Отсюда \( 360^\circ - 2\angle ADF - 2\angle BCF = 180^\circ \Rightarrow 2\angle ADF + 2\angle BCF = 180^\circ \Rightarrow \angle ADF + \angle BCF = 90^\circ \).

11. Угол \( \angle DFC = 180^\circ - (\angle ADF + \angle BCF) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).

Таким образом, отрезки CF и DF перпендикулярны.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что доказательство опирается на свойства параллельных прямых и равнобедренных треугольников.

Читерский прием: Используй свойства углов, чтобы доказать перпендикулярность без сложных вычислений.