Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 46°, 115°, 122°, 77°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ABC является вписанным и опирается на дугу ADC. Градусная мера дуги ADC равна сумме градусных мер дуг AD и CD.

Дуга ADC = дуга AD + дуга CD = \( 77^{\circ} + 122^{\circ} = 199^{\circ} \).

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается:

\( \angle ABC = \frac{1}{2} \text{дуга } ADC = \frac{1}{2} \cdot 199^{\circ} = 99.5^{\circ} \).

Ответ: 99.5