9. Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. Па продолжении отмечена точка D так, что АВ = DB. Найдите величину угла BAD, если угол АСВ равен 70°, а угол ВАС равен 34°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

1. Рассмотрим треугольник ABD. Так как AB = DB, то треугольник ABD – равнобедренный с основанием AD. Следовательно, углы при основании равны: \(\angle BAD = \angle BDA\).

2. Угол ABC является внешним углом треугольника ABC, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \(\angle ABC = \angle ACB + \angle BAC\). Подставим известные значения: \(\angle ABC = 70^\circ + 34^\circ = 104^\circ\).

3. Угол ABD – развернутый, поэтому \(\angle ABD = 180^\circ\). Тогда \(\angle DBA = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ\).

4. В треугольнике ABD сумма углов равна 180°: \(\angle BAD + \angle BDA + \angle DBA = 180^\circ\). Так как \(\angle BAD = \angle BDA\), то \(2 \cdot \angle BAD + \angle DBA = 180^\circ\). Подставим известное значение угла DBA: \(2 \cdot \angle BAD + 76^\circ = 180^\circ\). Отсюда \(2 \cdot \angle BAD = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ\), и \(\angle BAD = \frac{104^\circ}{2} = 52^\circ\).

Ответ: 52