Сторона ромба равна 15, а одна из его диагоналей равна 18. Найдите площадь этого ромба.

Пусть сторона ромба равна $$a=15$$, а одна диагональ $$d_1=18$$.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора, $$(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2$$.

$$(\frac{18}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 15^2 $$ $$9^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 225 $$ $$81 + (\frac{d_2}{2})^2 = 225 $$ $$(\frac{d_2}{2})^2 = 225 - 81 = 144 $$ $$\frac{d_2}{2} = \sqrt{144} = 12 $$ $$d_2 = 2 imes 12 = 24$$.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} imes 18 imes 24 = 9 imes 24 = 216$$.