16. Сторона равностороннего треугольника равна 20√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Ответ:

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен одной трети высоты этого треугольника.

Высота равностороннего треугольника может быть найдена по формуле: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$, где $$a$$ - сторона треугольника.

Подставим значение стороны треугольника в формулу для нахождения высоты:

$$h = \frac{20\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{20 \cdot 3}{2} = 30$$

Радиус вписанной окружности: $$r = \frac{h}{3} = \frac{30}{3} = 10$$.

Ответ: 10