Сторона равностороннего треугольника равна 6√3 . Найди биссектрису этого треугольника.

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC. Биссектриса, проведённая из вершины, является также медианой и высотой. Обозначим биссектрису BH.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Биссектриса делит угол пополам, поэтому ∠ABH = ∠CBH = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём:

• AB = 6√3 (сторона равностороннего треугольника);
• ∠ABH = 30°.

Биссектриса BH является противолежащим катетом для угла ∠ABH.

Используем тригонометрическое соотношение для тангенса угла ∠ABH:

$$tg(30°) = \frac{AH}{BH}$$

Т.к. BH является медианой, то AH = (1/2) * AC = (1/2) * 6√3 = 3√3.

Теперь выразим BH:

$$BH = \frac{AH}{tg(30°)}$$

Подставим известные значения:

$$BH = \frac{3\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 3\sqrt{3} * \sqrt{3} = 3 * 3 = 9$$

Таким образом, биссектриса равностороннего треугольника равна 9.

Ответ: 9