1 Сторона параллелограмма равна 16 см, а площадь равна 272см². Найдите высоту, проведённую к данной стороне. 2. Сторона треугольника равна 6м, а высота проведённая к этой стороне в 3 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. 3. Катеты прямоугольного треугольника рвны 15см и 6см. Найдите площадь треугольника. 4. Диагонали ромба относятся как 4:5, а их сумма равна 18 см. Найдите площадь ромба. 5. Стороны параллелограмма равны 6см и 8см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. 6.Найдите пощадь прямоугольной трапеции ABCD, если её высота делит основание AD на отрезки 14см и 6см, угол D = 45°.

Решение задачи №1

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[S = a \cdot h\], где a - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне.

Нам известны площадь параллелограмма S = 272 см² и сторона a = 16 см. Нужно найти высоту h.

Выразим высоту из формулы площади: \[h = \frac{S}{a}\]

Подставим известные значения: \[h = \frac{272}{16} = 17\]

Ответ: Высота параллелограмма равна 17 см.

---

Решение задачи №2

Сторона треугольника равна 6 м, а высота, проведенная к этой стороне, в 3 раза больше стороны. Найдем высоту: \[h = 3 \cdot 6 = 18\] м.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\], где a - сторона треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне.

Подставим известные значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 18 = 54\]

Ответ: Площадь треугольника равна 54 м².

---

Решение задачи №3

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 6 см. Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\], где a и b - катеты треугольника.

Подставим известные значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 6 = 45\]

Ответ: Площадь треугольника равна 45 см².

---

Решение задачи №4

Диагонали ромба относятся как 4:5, а их сумма равна 18 см. Пусть диагонали равны 4x и 5x. Тогда: \[4x + 5x = 18\]

\[9x = 18\]

\[x = 2\]

Значит, диагонали ромба равны: \[d_1 = 4 \cdot 2 = 8\] см и \[d_2 = 5 \cdot 2 = 10\] см.

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]

Подставим известные значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 = 40\]

Ответ: Площадь ромба равна 40 см².

---

Решение задачи №5

Стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 30°. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)\], где a и b - стороны параллелограмма, \(\alpha\) - угол между ними.

Подставим известные значения: \[S = 6 \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 24\]

Ответ: Площадь параллелограмма равна 24 см².

---

Решение задачи №6

Высота прямоугольной трапеции ABCD делит основание AD на отрезки 14 см и 6 см, а угол D = 45°. Обозначим длину высоты трапеции за h. Так как угол D = 45°, то высота, опущенная из вершины C на основание AD, образует прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен высоте трапеции h, а другой катет равен 6 см. Тогда имеем: \[\tan(45^\circ) = \frac{h}{6}\]

Так как \(\tan(45^\circ) = 1\), то \[h = 6\] см.

Основания трапеции равны: BC = 14 см и AD = 14 + 6 = 20 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\], где a и b - основания трапеции, h - высота.

Подставим известные значения: \[S = \frac{14 + 20}{2} \cdot 6 = \frac{34}{2} \cdot 6 = 17 \cdot 6 = 102\]

Ответ: Площадь трапеции равна 102 см².

Молодец! Ты отлично справился с решением задач по геометрии. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!