Сторона параллелограмма равна 17 см, а его площадь 187 см². Найдите высоту, проведенную к данной стороне. 2. Сторона треугольника равна 18 см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника. 3. В трапеции основания равны 4 и 12 см, а высота равна полу- сумме длин оснований. Найдите площадь трапеции. 4. Стороны параллелограмма равны 4 и 7 см, а угол между ними равен 150°. Найдите площадь параллелограмма. 5. Диагонали ромба относятся как 3: 5, а их сумма равна 8 см. Найдите площадь ромба.

Рассмотрим каждое задание по отдельности.

1. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне: $$S = a \cdot h$$.

   Выразим высоту $$h$$:

   $$h = \frac{S}{a}$$

   Подставим известные значения:

   $$h = \frac{187 \text{ см}^2}{17 \text{ см}} = 11 \text{ см}$$

   Ответ: 11 см

2. Сторона треугольника $$a = 18 \text{ см}$$.

   Высота, проведенная к стороне, в 3 раза меньше стороны:

   $$h = \frac{a}{3} = \frac{18 \text{ см}}{3} = 6 \text{ см}$$

   Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$

   Подставим известные значения:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 18 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 54 \text{ см}^2$$

   Ответ: 54 см²

3. Основания трапеции: $$a = 4 \text{ см}$$, $$b = 12 \text{ см}$$.

   Высота трапеции равна полусумме длин оснований:

   $$h = \frac{a + b}{2} = \frac{4 \text{ см} + 12 \text{ см}}{2} = \frac{16 \text{ см}}{2} = 8 \text{ см}$$

   Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

   $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

   Подставим известные значения:

   $$S = \frac{4 \text{ см} + 12 \text{ см}}{2} \cdot 8 \text{ см} = 8 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 64 \text{ см}^2$$

   Ответ: 64 см²

4. Стороны параллелограмма: $$a = 4 \text{ см}$$, $$b = 7 \text{ см}$$.

   Угол между сторонами $$ \alpha = 150^\circ$$.

   Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними:

   $$S = a \cdot b \cdot \sin{\alpha}$$

   Подставим известные значения:

   $$S = 4 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} \cdot \sin{150^\circ} = 4 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 14 \text{ см}^2$$

   Ответ: 14 см²

5. Диагонали ромба относятся как 3:5, а их сумма равна 8 см. Пусть первая диагональ $$3x$$, а вторая $$5x$$.

   Тогда:

   $$3x + 5x = 8 \text{ см}$$

   $$8x = 8 \text{ см}$$

   $$x = 1 \text{ см}$$

   Первая диагональ $$d_1 = 3 \cdot 1 \text{ см} = 3 \text{ см}$$.

   Вторая диагональ $$d_2 = 5 \cdot 1 \text{ см} = 5 \text{ см}$$.

   Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$

   Подставим известные значения:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 7,5 \text{ см}^2$$

   Ответ: 7,5 см²