3. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4, a eë высота равна \(\sqrt{5}\). Найди площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

Давай разберем эту задачу вместе. Нам нужно найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды.

1. Найдем апофему пирамиды.

Апофема - это высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды к стороне основания. Для начала рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и апофемой.

Обозначим:

• \(h\) – высота пирамиды, \(h = \sqrt{5}\);
• \(a\) – сторона основания, \(a = 4\);
• \(l\) – апофема пирамиды.

Тогда по теореме Пифагора:

\[l = \sqrt{h^2 + (a/2)^2} = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + (4/2)^2} = \sqrt{5 + 4} = \sqrt{9} = 3\]

Итак, апофема пирамиды равна 3.

2. Найдем площадь одной боковой грани.

Площадь боковой грани (треугольника) можно найти как половину произведения основания на высоту (апофему):

\[S_{\text{грани}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6\]

3. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды.

Так как пирамида четырехугольная, у нее 4 боковые грани. Значит, площадь боковой поверхности равна:

\[S_{\text{бок}} = 4 \cdot S_{\text{грани}} = 4 \cdot 6 = 24\]

Ответ: 24

Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!