Сторона квадрата равна 40√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата.

Сначала найдём диагональ \( d \) квадрата. Сторона квадрата \( a = 40\sqrt{2} \).

По теореме Пифагора, диагональ квадрата равна:

\( d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \)

Подставим значение стороны \( a \):

\( d = (40\sqrt{2}) × \sqrt{2} \)

\( d = 40 × 2 \)

\( d = 80 \)

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диагонали:

\( R = \frac{d}{2} \)

\( R = \frac{80}{2} \)

\( R = 40 \)

Ответ: 40.