Сторона квадрата равна 1. Найдите сторону равностороннего треугольника, одна вершина которого совпадает с вершиной квадрата, а две другие лежат на его сторонах.

Рассмотрим квадрат со стороной 1 и равносторонний треугольник, описанный в условии. Вершина треугольника совпадает с одной из вершин квадрата, а две другие вершины лежат на соседних сторонах квадрата. Для нахождения длины стороны треугольника используем свойства равностороннего треугольника и геометрические соотношения. В результате вычислений получаем, что длина стороны равна \(\sqrt{6} - \sqrt{2}\).