24. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка K – середина стороны BC. Докажите, что AK – биссектриса угла BAD.

Пусть ABCD – параллелограмм. BC = 2AB, K – середина BC. Нужно доказать, что AK – биссектриса угла BAD.

Так как BC = 2AB и K – середина BC, то BK = KC = AB.

Рассмотрим треугольник ABK. Так как AB = BK, то треугольник ABK – равнобедренный, и углы BAK и BKA равны.

Угол BKA равен углу KAD как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK.

Следовательно, угол BAK равен углу KAD.

Это означает, что AK – биссектриса угла BAD.

Что и требовалось доказать.