Сторона AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AC = BC, то треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании AC равны, то есть \(\angle BAC = \angle ABC\). Пусть \(\angle BAC = x\). Тогда \(\angle ABC = x\). Угол BCD - внешний угол треугольника ABC при вершине C. Биссектриса CM делит угол BCD пополам, поэтому \(\angle BCM = \angle MCD = 53^\circ\). Следовательно, \(\angle BCD = 2 \cdot 53^\circ = 106^\circ\). Угол ACB и угол BCD - смежные, поэтому их сумма равна 180°: \(\angle ACB + \angle BCD = 180^\circ\) \(\angle ACB = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\) Сумма углов треугольника ABC равна 180°: \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\) \(x + x + 74^\circ = 180^\circ\) \(2x = 180^\circ - 74^\circ\) \(2x = 106^\circ\) \(x = 53^\circ\) Следовательно, \(\angle BAC = 53^\circ\). Ответ: 53