2. Сторона = 4см, <1=28°, <2=62° Найти: р.?

Задача:

Дано треугольник, в котором известна одна сторона и два угла. Нужно найти периметр этого треугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем третий угол треугольника (\( \angle 3 \)):

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

   \[\angle 3 = 180° - (\angle 1 + \angle 2) = 180° - (28° + 62°) = 180° - 90° = 90°\]

   Итак, третий угол равен 90°.

2. Шаг 2: Используем теорему синусов:

   Теорема синусов утверждает, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянным для всех сторон и углов треугольника.

   Пусть сторона a = 4 см и лежит напротив угла \( \angle 3 = 90° \). Тогда:

   \[\frac{a}{\sin(\angle 3)} = \frac{b}{\sin(\angle 1)} = \frac{c}{\sin(\angle 2)}\]

3. Шаг 3: Найдем стороны b и c:

   \[\frac{4}{\sin(90°)} = \frac{b}{\sin(28°)} \Rightarrow b = \frac{4 \cdot \sin(28°)}{\sin(90°)} \approx \frac{4 \cdot 0.469}{1} \approx 1.876 \approx 1.88 \text{ см}\]

   \[\frac{4}{\sin(90°)} = \frac{c}{\sin(62°)} \Rightarrow c = \frac{4 \cdot \sin(62°)}{\sin(90°)} \approx \frac{4 \cdot 0.883}{1} \approx 3.532 \approx 3.53 \text{ см}\]

4. Шаг 4: Вычислим периметр треугольника (p):

   \[p = a + b + c = 4 + 1.88 + 3.53 = 9.41 \text{ см}\]

Ответ: Периметр треугольника равен приблизительно 9.41 см.