Сторона \(DC\) основания прямоугольного параллелепипеда равна 5 м, а высота параллелепипеда равна 12 м. Вычисли длину диагонали параллелепипеда, если она с меньшей боковой гранью образует угол 60°.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

1. Рассмотрим прямоугольный параллелепипед. Пусть сторона \(DC = 5\) м, а высота параллелепипеда \(h = 12\) м. Нужно найти длину диагонали параллелепипеда, если диагональ меньшей боковой грани образует угол \(60^\circ\).

2. Пусть меньшая боковая грань — это прямоугольник со сторонами \(h = 12\) м и \(x\) м, где \(x\) — меньшая сторона основания параллелепипеда. Диагональ этой грани образует угол \(60^\circ\) с высотой \(h\). Тогда:

\[\tan(60^\circ) = \frac{x}{h}\]

\[x = h \cdot \tan(60^\circ)\]

\[x = 12 \cdot \sqrt{3}\]

3. Теперь у нас есть стороны основания параллелепипеда: \(DC = 5\) м и \(x = 12\sqrt{3}\) м. Найдем диагональ основания \(d\) по теореме Пифагора:

\[d^2 = DC^2 + x^2\]

\[d^2 = 5^2 + (12\sqrt{3})^2\]

\[d^2 = 25 + 144 \cdot 3\]

\[d^2 = 25 + 432\]

\[d^2 = 457\]

\[d = \sqrt{457}\]

4. Теперь найдем диагональ параллелепипеда \(D\), используя диагональ основания \(d\) и высоту \(h\):

\[D^2 = d^2 + h^2\]

\[D^2 = 457 + 12^2\]

\[D^2 = 457 + 144\]

\[D^2 = 601\]

\[D = \sqrt{601} \approx 24.52 \text{ м}\]

5. Округлим до целого числа:

\[D \approx 25 \text{ м}\]

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!