15. Столяр вырезал полку для шкафа в виде пятиугольника, в основе квадрат 400 х 400 мм, от которого отрезан один угол (см. рисунок) так, что длина скошенной кромки равна 240 мм. Теперь столяру нужно вырезать похожую полку, у которой три кромки выдаются на 40 мм по сравнению с первой полкой. Какова будет длина скошенной кромки у второй полки? Считайте tg 22,5° 0, 4142. Результат округлите до целого числа миллиметров. Запишите решение и ответ.

Пусть x - катет равнобедренного прямоугольного треугольника, который отрезается от угла квадрата. Тогда гипотенуза (скошенная кромка) равна $$x\sqrt{2}$$. По условию, $$x\sqrt{2} = 240$$ мм.

Следовательно, $$x = \frac{240}{\sqrt{2}} = 120\sqrt{2}$$ мм.

Для второй полки, у которой три кромки выдаются на 40 мм, катет нового треугольника будет $$x + 40 \cdot tg 22.5° + 40 = x + 40 \cdot 0.4142 + 40 = x + 16.568 + 40 = x + 56.568$$ мм.

Новая скошенная кромка будет $$(x + 56.568)\sqrt{2} = 120\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 56.568 \cdot \sqrt{2} = 240 + 56.568 \cdot 1.4142 \approx 240 + 80.0003 = 320.0003$$ мм.

Округляем до целого числа: 320 мм.

Ответ: 320