14. Стоимость выкапывания колодца рассчитывается следующим образом: за первый метр платят 3700 рублей, а каждый следующий метр на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей стоит выкапывание колодца глубиной 12 метров?

Для решения этой задачи нужно посчитать стоимость каждого метра и сложить их.

1. Стоимость первого метра: 3700 рублей.
2. Стоимость второго метра: 3700 + 1300 = 5000 рублей.
3. Стоимость третьего метра: 5000 + 1300 = 6300 рублей.

Заметим, что стоимость каждого следующего метра увеличивается на 1300 рублей. Таким образом, можно составить арифметическую прогрессию, где a1 = 3700, d = 1300, и n = 12.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\[S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]\]

Подставим значения:
\[S_{12} = \frac{12}{2} [2(3700) + (12-1)(1300)]\]
\[S_{12} = 6 [7400 + 11(1300)]\]
\[S_{12} = 6 [7400 + 14300]\]
\[S_{12} = 6 [21700]\]
\[S_{12} = 130200\]

Ответ: 130200 рублей.