стержня. *495. Лыжник массой m = 60 кг из со- стояния покоя съезжает с горы высотой h = 14 м. Затем движется по горизонтальному участку, не работая палка- ми, и останавливается. Определите силу трения скольже- ния лыжника до остановки на горизонтальном участке длиной 1 = 40 м, если на преодоление сопротивления при движении с горы до горизонтального участка ушло 20% начальной энергии лыжника. Рис. 149

Решение задачи:

Привет! Давай разберемся с этой задачей по физике вместе. Она про лыжника, который съезжает с горы и едет по горизонтальной дороге.

Что нам дано?

• Масса лыжника: $$m = 60$$ кг
• Высота горы: $$h = 14$$ м
• Длина горизонтального участка: $$l = 40$$ м
• Энергия, потраченная на сопротивление при спуске: $$20 \%$$ от начальной энергии.
• Лыжник начинает движение из состояния покоя.

Что нужно найти?

• Силу трения скольжения на горизонтальном участке.

Шаг 1: Начальная энергия лыжника

Когда лыжник стоит на вершине горы, вся его энергия — это потенциальная энергия. Она рассчитывается по формуле:

\[ E_{нач} = mgh \]

Подставим значения:

\[ E_{нач} = 60 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 14 \text{ м} = 8232 \text{ Дж} \]

Примечание: Мы взяли ускорение свободного падения $$g = 9.8$$ м/с$$^2$$. Если в школе вы используете $$g = 10$$ м/с$$^2$$, то результат будет немного другим.

Шаг 2: Энергия, ушедшая на сопротивление при спуске

По условию, на преодоление сопротивления при движении с горы ушло 20% начальной энергии. Это значит:

\[ E_{сопр.спуск} = 0.20 \times E_{нач} = 0.20 \times 8232 \text{ Дж} = 1646.4 \text{ Дж} \]

Шаг 3: Энергия, оставшаяся после спуска

После спуска с горы потенциальная энергия превратилась в кинетическую, но часть энергии была потеряна на трение. Оставшаяся энергия — это кинетическая энергия лыжника перед началом движения по горизонтальному участку:

\[ E_{кинетическая} = E_{нач} - E_{сопр.спуск} = 8232 \text{ Дж} - 1646.4 \text{ Дж} = 6585.6 \text{ Дж} \]

Шаг 4: Работа силы трения на горизонтальном участке

На горизонтальном участке лыжник останавливается, значит, его кинетическая энергия полностью тратится на работу против силы трения. Работа силы трения $$A_{тр}$$ равна:

\[ A_{тр} = F_{тр} \times l \]

Эта работа равна убыли кинетической энергии:

\[ A_{тр} = E_{кинетическая} \]

Следовательно:

\[ F_{тр} \times l = E_{кинетическая} \]

Шаг 5: Находим силу трения

Теперь мы можем рассчитать силу трения $$F_{тр}$$:

\[ F_{тр} = \frac{E_{кинетическая}}{l} \]

Подставим значения:

\[ F_{тр} = \frac{6585.6 \text{ Дж}}{40 \text{ м}} = 164.64 \text{ Н} \]

Итоговый ответ:

Сила трения скольжения на горизонтальном участке составляет примерно 164.64 Ньютона.

Ответ: 164.64 Н.