25.42. Стержень, на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии $$\frac{1}{5}$$ длины стержня от груза. Чему равен вес стержня?

Давай решим эту задачу вместе! 1. Понимание условия задачи У нас есть стержень, который находится в равновесии. Это значит, что суммарный момент сил, действующих на стержень, равен нулю. На один конец стержня подвешен груз известного веса. Стержень поддерживается в точке, находящейся на расстоянии $$\frac{1}{5}$$ его длины от груза. Нам нужно найти вес самого стержня. 2. Обозначения * $$P$$ – вес груза (120 Н) * $$Q$$ – вес стержня (неизвестно, нужно найти) * $$L$$ – длина стержня * Точка опоры находится на расстоянии $$\frac{1}{5}L$$ от груза. 3. Моменты сил * Груз создает момент силы относительно точки опоры: $$M_P = P \cdot \frac{1}{5}L = 120 \cdot \frac{1}{5}L = 24L$$ * Вес стержня действует на его центр масс, который находится посередине стержня (на расстоянии $$\frac{1}{2}L$$ от одного из концов). Значит, расстояние от центра масс стержня до точки опоры равно $$\frac{1}{2}L - \frac{1}{5}L = \frac{5}{10}L - \frac{2}{10}L = \frac{3}{10}L$$. Момент силы, создаваемый весом стержня, равен: $$M_Q = Q \cdot \frac{3}{10}L$$ 4. Условие равновесия Сумма моментов сил должна быть равна нулю. Поскольку моменты создаются в противоположных направлениях (груз тянет вниз, стержень тоже), то для равновесия их величины должны быть равны: $$M_P = M_Q$$ $$24L = Q \cdot \frac{3}{10}L$$ 5. Решение уравнения Разделим обе части уравнения на $$L$$ (так как длина не равна нулю): $$24 = Q \cdot \frac{3}{10}$$ Теперь выразим $$Q$$: $$Q = 24 \cdot \frac{10}{3} = 8 \cdot 10 = 80$$ Ответ: Вес стержня равен 80 Н.