степени с основанием (7⁻⁵ ⋅ 7⁻¹³ / 7⁻¹¹) ² = 7

Задание №1: Степени с основанием

Чтобы решить это задание, будем использовать свойства степеней:

• Произведение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
• Частное степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
• Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

Давай упростим выражение в скобках:

Сначала умножим степени в числителе:

\[ 7^{-5} \cdot 7^{-13} = 7^{-5 + (-13)} = 7^{-5 - 13} = 7^{-18} \]

Теперь разделим полученное на знаменатель:

\[ \frac{7^{-18}}{7^{-11}} = 7^{-18 - (-11)} = 7^{-18 + 11} = 7^{-7} \]

У нас получилось:

\[ (7^{-7})^2 \]

Возводим степень в степень:

\[ 7^{-7 \cdot 2} = 7^{-14} \]

Нам нужно найти такое число \( x \), чтобы:

\[ 7^{-14} = 7^x \]

Значит, \( x = -14 \).

Ответ: -14