Старший брат идёт от дома до школы 30 мин, младший — 40 мин. Через сколько минут старший догонит младшего, если тот вышел на 5 мин раньше?

Пусть расстояние от дома до школы равно S. Скорости братьев: старшего — S/30, младшего — S/40.

За первые 5 минут младший проходит \(5\cdot\frac{S}{40}=\frac{S}{8}\). Скорость сближения равна \(\frac{S}{30}-\frac{S}{40}=\frac{S}{120}\).

Время, через которое старший догонит младшего после своего выхода: \(\frac{S}{8}:\frac{S}{120}=15\) минут.

Ответ: через 15 минут после выхода старшего брата.