Старинные задачи с дробями В произведении знаменитого римского поэта І века до н. э. Горация так описана беседа учителя с учеником в одной из римских школ этой эпохи: Учитель. Пусть скажет сын Альбина, сколько останется, если от пяти унций отнять одну унцию. Ученик. Одна треть. Учитель. Правильно. Ты сумеешь сберечь своё имущество. Пользуясь схемой, докажи, что ученик был прав. Задача из «Арифметики» известного среднеазиатского математика Аль Хорезми (IX век н. э.) «Найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10». Задача из «Папируса Ахмеса» (Египет, 1850 г. до н. э.) «Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: — Сколько приводишь ты своего несметного стада? Пастух отвечает: — Я привожу две трети от трети скота. Сочти!» Используя схему, найди, сколько быков было в стаде.

1) В первом задании требуется доказать, что ученик был прав, когда сказал, что если от пяти унций отнять одну унцию, останется одна треть. На схеме изображены:

• 5 унций (целый отрезок)
• отнятая 1 унция
• оставшиеся 4 унции

Так как на схеме видно, что 4 унции составляют большую часть от 5 унций, а ученик сказал, что остается треть, то ученик не прав.
2) Во втором задании требуется найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10.
Пусть x - искомое число. Тогда: $$x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 10$$ Приведем дроби к общему знаменателю (12): $$\frac{12}{12}x - \frac{4}{12}x - \frac{3}{12}x = 10$$ $$\frac{5}{12}x = 10$$ $$x = 10 \div \frac{5}{12}$$ $$x = 10 \cdot \frac{12}{5}$$ $$x = 24$$
Ответ: Искомое число равно 24.
3) В третьем задании требуется найти, сколько быков было в стаде, если пастух привел две трети от трети скота, и это составляет 70 быков.
Пусть x - общее количество быков в стаде. Тогда: $$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}x = 70$$ $$\frac{2}{9}x = 70$$ $$x = 70 \div \frac{2}{9}$$ $$x = 70 \cdot \frac{9}{2}$$ $$x = 315$$
Ответ: В стаде было 315 быков.