6.12 Старинная задача. В клетке сидят фазаны и кролики. У них 11 голов и 34 ноги. Сколько кроликов и сколько фазанов в клетке?

Пусть $$x$$ - количество фазанов, а $$y$$ - количество кроликов. У фазана 2 ноги, у кролика 4 ноги. Составим систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 11 \\ 2x + 4y = 34 \end{cases}$$ Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 11 - y$$. Подставим это во второе уравнение: $$2(11 - y) + 4y = 34$$ $$22 - 2y + 4y = 34$$ $$2y = 34 - 22$$ $$2y = 12$$ $$y = 6$$ Теперь найдем $$x$$: $$x = 11 - y = 11 - 6 = 5$$ Таким образом, в клетке 5 фазанов и 6 кроликов. **Ответ:** 5 фазанов и 6 кроликов