Станции А и Б, расстояние между которыми 420 км, расположены на прямолинейном участке железной дороги. От станций А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой составы. Пассажирский состав идёт со скоростью 160 км/ч, грузовой — со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения при условии, что остановок у составов не было? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Рассмотрим два варианта движения составов:

1. Составы движутся навстречу друг другу:
   - Скорость пассажирского поезда: \( v_1 = 160 \text{ км/ч} \).
   - Скорость грузового поезда: \( v_2 = 50 \text{ км/ч} \).
   - Расстояние между станциями: \( S = 420 \text{ км} \).
   - Через час пассажирский поезд проедет: \( S_1 = v_1 \cdot t = 160 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 160 \text{ км} \).
   - Через час грузовой поезд проедет: \( S_2 = v_2 \cdot t = 50 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 50 \text{ км} \).
   - Общее пройденное расстояние: \( S_{1+2} = S_1 + S_2 = 160 \text{ км} + 50 \text{ км} = 210 \text{ км} \).
   - Расстояние между поездами: \( S_{inter} = S - S_{1+2} = 420 \text{ км} - 210 \text{ км} = 210 \text{ км} \>.
2. Составы движутся в одном направлении (например, из А в Б):
   - Пассажирский поезд стартует из А, грузовой — из Б. Скорость пассажирского поезда больше, поэтому он будет догонять грузовой.
   - Через час пассажирский поезд будет на расстоянии \( 160 \text{ км} \) от станции А.
   - Через час грузовой поезд будет на расстоянии \( 420 \text{ км} + 50 \text{ км} = 470 \text{ км} \) от станции А.
   - Расстояние между поездами: \( S_{inter} = 470 \text{ км} - 160 \text{ км} = 310 \text{ км} \>.
3. Составы движутся в одном направлении (например, из Б в А):
   - Пассажирский поезд стартует из Б, грузовой — из А.
   - Через час пассажирский поезд будет на расстоянии \( 160 \text{ км} \) от станции Б.
   - Через час грузовой поезд будет на расстоянии \( 420 \text{ км} - 50 \text{ км} = 370 \text{ км} \) от станции Б.
   - Расстояние между поездами: \( S_{inter} = 370 \(\text{ км}\) - 160 \(\text{ км}\) = 210 \(\text{ км}\) \>.

Ответ: 210 км или 310 км.