s3.t². (s-3.t2)-3

Решение

Давай упростим выражение по шагам:

1. Сначала раскроем скобки, используя свойство степени \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]:

   \[ s^3 \cdot t^2 \cdot (s^{-3} \cdot t^2)^{-3} = s^3 \cdot t^2 \cdot s^{(-3) \cdot (-3)} \cdot t^{2 \cdot (-3)} = s^3 \cdot t^2 \cdot s^9 \cdot t^{-6} \]

2. Теперь сгруппируем степени с одинаковым основанием, используя свойство степени \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]:

   \[ s^3 \cdot s^9 \cdot t^2 \cdot t^{-6} = s^{3+9} \cdot t^{2+(-6)} = s^{12} \cdot t^{-4} \]

3. Чтобы избавиться от отрицательной степени, используем свойство степени \[a^{-n} = \frac{1}{a^n}\]:

   \[ s^{12} \cdot t^{-4} = s^{12} \cdot \frac{1}{t^4} = \frac{s^{12}}{t^4} \]

Ответ: \(\frac{s^{12}}{t^4}\)

Молодец! Ты отлично справился с упрощением выражения!