Ссуда, размером 100 000 руб., выдана на срок с 21 января до 3 марта при ставке простых процентов, равной 15% годовых. Найти: а) точные проценты с точным числом дней ссуды; б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды; в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение:

Исходные данные:

• Сумма ссуды (P): 100 000 руб.
• Ставка простых процентов (r): 15% годовых = 0.15
• Срок ссуды: с 21 января до 3 марта.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (а):

Сначала определим точное количество дней в периоде.

• Январь: 31 день. С 21 января по 31 января = 31 - 21 + 1 = 11 дней.
• Февраль: 28 дней (предполагаем обычный год, если не указано иное).
• Март: 3 дня (до 3 марта включительно).
• Общее число дней = 11 + 28 + 3 = 42 дня.

Формула для точных процентов (Banker's Rule):

\[ I = P \cdot r \cdot \frac{d}{365} \]

Где:

• I — сумма процентов
• P — основная сумма долга
• r — годовая процентная ставка
• d — количество дней в периоде

Подставляем значения:

\[ I = 100 000 \cdot 0.15 \cdot \frac{42}{365} \]\[ I \approx 100 000 \cdot 0.15 \cdot 0.115068 \]\[ I \approx 1726.03 \] руб.

Ответ (а): Точные проценты составляют приблизительно 1726.03 руб.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (б):

В этом случае используется стандартный банковский год (360 дней).

Формула для обыкновенных процентов (30/360):

\[ I = P \cdot r \cdot \frac{d}{360} \]

Используем точное число дней (d = 42):

\[ I = 100 000 \cdot 0.15 \cdot \frac{42}{360} \]\[ I \approx 100 000 \cdot 0.15 \cdot 0.116667 \]\[ I \approx 1750.00 \] руб.

Ответ (б): Обыкновенные проценты с точным числом дней составляют 1750.00 руб.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (в):

В этом случае предполагается, что каждый месяц имеет 30 дней.

• Количество месяцев: Январь (частично) + Февраль + Март (частично).
• С 21 января до 3 марта:
• Январь: 30 - 21 + 1 = 10 дней (предполагаем, что в январе 30 дней для приближенного расчета).
• Февраль: 30 дней (предполагаем, что в феврале 30 дней).
• Март: 3 дня (до 3 марта).
• Общее приближенное число дней = 10 + 30 + 3 = 43 дня.

Используем приближенное число дней (d ≈ 43) и стандартный банковский год (360 дней).

\[ I = P \cdot r \cdot \frac{d}{360} \]\[ I = 100 000 \cdot 0.15 \cdot \frac{43}{360} \]\[ I \approx 100 000 \cdot 0.15 \cdot 0.119444 \]\[ I \approx 1791.67 \] руб.

Ответ (в): Обыкновенные проценты с приближенным числом дней составляют приблизительно 1791.67 руб.