S-? SAAMN = 9

Для решения этой задачи нам понадобится применить знания о подобных треугольниках и их площадях.

Ответ: 36

• Отношение площадей треугольников \( \triangle A M N \) и \( \triangle A B C \) равно квадрату коэффициента подобия \( k \), то есть: \[\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = k^2\]
• Из условия \( A N = 4 \) и \( N C = 12 \), находим \( A C = A N + N C = 4 + 12 = 16 \).
• Коэффициент подобия \( k \) равен отношению соответствующих сторон подобных треугольников: \[k = \frac{A N}{A C} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}\]
• Теперь мы можем найти площадь треугольника \( \triangle A B C \), используя известную площадь \( \triangle A M N \) и коэффициент подобия: \[\frac{9}{S_{A B C}} = (\frac{1}{4})^2\] \[\frac{9}{S_{A B C}} = \frac{1}{16}\] \[S_{A B C} = 9 \cdot 16 = 144\]
• Площадь четырехугольника \( C B M N \) равна разности площадей треугольников \( \triangle A B C \) и \( \triangle A M N \): \[S_{C B M N} = S_{A B C} - S_{A M N} = 144 - 9 = 135\]

Ответ: 36