Среднее арифметическое трёх чисел равно 3,6. Первое число на 0,6 больше второго числа, а третье число в 1,4 раза больше второго. Найди эти числа.

Решение:

Пусть второе число равно \( x \).

Тогда первое число равно \( x + 0,6 \).

Третье число равно \( 1,4x \).

Среднее арифметическое трёх чисел равно сумме этих чисел, делённой на 3:

\[ \frac{(x + 0,6) + x + 1,4x}{3} = 3,6 \]\[ \frac{3x + 0,6}{3} = 3,6 \]\[ 3x + 0,6 = 3,6 \cdot 3 \]\[ 3x + 0,6 = 10,8 \]\[ 3x = 10,8 - 0,6 \]\[ 3x = 10,2 \]\[ x = \frac{10,2}{3} \]\[ x = 3,4 \]

Итак, второе число равно 3,4.

Первое число: \( 3,4 + 0,6 = 4 \).

Третье число: \( 1,4 \cdot 3,4 = 4,76 \).

Проверим среднее арифметическое:

\[ \frac{4 + 3,4 + 4,76}{3} = \frac{12,16}{3} \approx 4,05 \]

В условии задачи среднее арифметическое трех чисел равно 3,6. Пересчитаем

Решение (пересмотрено):

Пусть второе число равно \( x \).

Тогда первое число равно \( x + 0,6 \).

Третье число равно \( 1,4x \).

Среднее арифметическое трёх чисел равно сумме этих чисел, делённой на 3:

\[ \frac{(x + 0,6) + x + 1,4x}{3} = 3,6 \]\[ 3x + 0,6 = 3,6 \cdot 3 \]\[ 3x + 0,6 = 10,8 \]\[ 3x = 10,8 - 0,6 \]\[ 3x = 10,2 \]\[ x = \frac{10,2}{3} \]\[ x = 3,4 \]

Итак, второе число равно 3,4.

Первое число: \( 3,4 + 0,6 = 4 \).

Третье число: \( 1,4 \cdot 3,4 = 4,76 \).

Проверим среднее арифметическое:

\[ \frac{4 + 3,4 + 4,76}{3} = \frac{12,16}{3} \]

Полученное среднее арифметическое \( \approx 4,05 \) не совпадает с заданным \( 3,6 \). Перепроверим вычисления.

Решение (пересмотрено 2):

Пусть второе число равно \( x \).

Первое число: \( x + 0,6 \).

Третье число: \( 1,4x \).

Среднее арифметическое трех чисел:

\[ \frac{(x + 0,6) + x + 1,4x}{3} = 3,6 \]

Умножим обе части на 3:

\[ (x + 0,6) + x + 1,4x = 3,6 \times 3 \]

Сложим известные члены:

\[ 3x + 0,6 = 10,8 \]

Вычтем 0,6 из обеих частей:

\[ 3x = 10,8 - 0,6 \]

3x = 10,2

Разделим на 3:

\[ x = \frac{10,2}{3} = 3,4 \]

Второе число равно 3,4.

Найдем первое число:

\[ x + 0,6 = 3,4 + 0,6 = 4 \]

Первое число равно 4.

Найдем третье число:

\[ 1,4x = 1,4 \times 3,4 = 4,76 \]

Третье число равно 4,76.

Проверка:

\[ \frac{4 + 3,4 + 4,76}{3} = \frac{12,16}{3} \]

Здесь возникает ошибка. Похоже, что в исходном условии есть неточность, или я неверно истолковал задание.

Давайте предположим, что третье число в 1,4 раза больше ПЕРВОГО числа, а не второго.

Решение (альтернативный вариант):

Пусть второе число равно \( x \).

Первое число: \( x + 0,6 \).

Третье число: \( 1,4(x + 0,6) = 1,4x + 0,84 \).

Среднее арифметическое трех чисел:

\[ \frac{(x + 0,6) + x + (1,4x + 0,84)}{3} = 3,6 \]

Умножим обе части на 3:

\[ (x + 0,6) + x + (1,4x + 0,84) = 3,6 \times 3 \]

Сложим известные члены:

\[ 3,4x + 1,44 = 10,8 \]

Вычтем 1,44 из обеих частей:

\[ 3,4x = 10,8 - 1,44 \]

3,4x = 9,36

Разделим на 3,4:

\[ x = \frac{9,36}{3,4} = 2,7529... \]

Это число не является целым или простым десятичным, что маловероятно для школьной задачи.

Вернемся к первому варианту и проверим математику внимательно.

Решение (финальное):

Пусть второе число равно \( x \).

Первое число: \( x + 0,6 \).

Третье число: \( 1,4x \).

Среднее арифметическое трех чисел:

\[ \frac{(x + 0,6) + x + 1,4x}{3} = 3,6 \]

Умножим обе части на 3:

\[ x + 0,6 + x + 1,4x = 3,6 \times 3 \]

Сложим члены с \( x \) и свободный член:

\[ (1+1+1,4)x + 0,6 = 10,8 \]

3,4x + 0,6 = 10,8 \]

Вычтем 0,6 из обеих частей:

\[ 3,4x = 10,8 - 0,6 \]

3,4x = 10,2

Найдем \( x \), разделив 10,2 на 3,4:

\[ x = \frac{10,2}{3,4} = 3 \]

Второе число равно 3.

Теперь найдем остальные числа:

Первое число: \( x + 0,6 = 3 + 0,6 = 3,6 \).

Третье число: \( 1,4x = 1,4 \times 3 = 4,2 \).

Проверка:

Среднее арифметическое = \( \frac{3,6 + 3 + 4,2}{3} = \frac{10,8}{3} = 3,6 \).

Ответ: Первое число — 3,6, второе число — 3, третье число — 4,2.