Среди приведенных ниже функций выберите ту, которая нечетна.

Решение:

Нечетная функция — это функция, которая удовлетворяет условию \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) из области определения. Проверим предложенные варианты:

1. \( y = x^2 + 1 \). \( f(-x) = (-x)^2 + 1 = x^2 + 1 \). \( -f(x) = -(x^2 + 1) = -x^2 - 1 \). Так как \( x^2 + 1 \) не равно \( -x^2 - 1 \), функция не является нечетной.
2. \( y = x^3 - x \). \( f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x \). \( -f(x) = -(x^3 - x) = -x^3 + x \). Так как \( f(-x) = -f(x) \), функция является нечетной.
3. \( y = |x| \). \( f(-x) = |-x| = |x| \). \( -f(x) = -|x| \). Так как \( |x| \) не равно \( -|x| \) (кроме \( x=0 \)), функция не является нечетной.
4. \( y = x^2 \). \( f(-x) = (-x)^2 = x^2 \). \( -f(x) = -x^2 \). Так как \( x^2 \) не равно \( -x^2 \) (кроме \( x=0 \)), функция не является нечетной.

Ответ: y = x³ - x