Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями первого порядка являются:

Привет! Давай разберемся, какие из этих уравнений относятся к первому порядку. Порядок дифференциального уравнения определяется наивысшей производной, которая в нем присутствует.

• Первое уравнение: y^2 rac{\partial z}{\partial x} - 3 rac{\partial z}{\partial y} = 0. Здесь есть частные производные первого порядка ( \frac{\partial z}{\partial x} и \frac{\partial z}{\partial y} ), поэтому это уравнение первого порядка.
• Второе уравнение: e^y dy = rac{dx}{x}. Это обыкновенное дифференциальное уравнение. Мы видим dy и dx , которые являются дифференциалами первого порядка. Следовательно, это уравнение первого порядка.
• Третье уравнение: rac{\partial z}{\partial x} - 2y = 2x. Здесь присутствует частная производная первого порядка \frac{\partial z}{\partial x} . Это также уравнение первого порядка.
• Четвертое уравнение: y'' + 21y' - 8y = 0. Здесь есть вторая производная y'' . Это означает, что данное уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка.

Ответ: Первое, второе и третье уравнения являются уравнениями первого порядка.