Среди данных чисел 5, 7, 35, 70, 105, 150, 175 выберите: а) делители 210; б) кратные 5; в) числа, не являющиеся делителями 105; г) числа, не кратные 7.

Решение:

Даны числа: 5, 7, 35, 70, 105, 150, 175.

Проверим условия:

а) Делители 210:

• 210 ÷ 5 = 42
• 210 ÷ 7 = 30
• 210 ÷ 35 = 6
• 210 ÷ 70 = 3
• 210 ÷ 105 = 2
• 210 ÷ 150 ≈ 1.4 (не делитель)
• 210 ÷ 175 ≈ 1.2 (не делитель)

Числа, являющиеся делителями 210: 5, 7, 35, 70, 105.

б) Кратные 5:

Число кратно 5, если оно оканчивается на 0 или 5.

• 5 (оканчивается на 5)
• 7 (не оканчивается на 0 или 5)
• 35 (оканчивается на 5)
• 70 (оканчивается на 0)
• 105 (оканчивается на 5)
• 150 (оканчивается на 0)
• 175 (оканчивается на 5)

Числа, кратные 5: 5, 35, 70, 105, 150, 175.

в) Числа, не являющиеся делителями 105:

Проверим, делятся ли числа на 105 без остатка:

• 105 ÷ 5 = 21
• 105 ÷ 7 = 15
• 105 ÷ 35 = 3
• 105 ÷ 70 ≈ 1.5 (не делитель)
• 105 ÷ 105 = 1
• 105 ÷ 150 ≈ 0.7 (не делитель)
• 105 ÷ 175 ≈ 0.6 (не делитель)

Числа, не являющиеся делителями 105: 70, 150, 175.

г) Числа, не кратные 7:

Проверим, делятся ли числа на 7 без остатка:

• 5 (не делится на 7)
• 7 (делится на 7)
• 35 (делится на 7, 35 = 7 × 5)
• 70 (делится на 7, 70 = 7 × 10)
• 105 (делится на 7, 105 = 7 × 15)
• 150 (не делится на 7, 150 = 7 × 21 + 3)
• 175 (делится на 7, 175 = 7 × 25)

Числа, не кратные 7: 5, 150.

Ответ: а) 5, 7, 35, 70, 105; б) 5, 35, 70, 105, 150, 175; в) 70, 150, 175; г) 5, 150.