1. Сравните: a) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{8}{21}\); б) \(\frac{31}{88}\) и \(\frac{25}{88}\); в) \(\frac{16}{19}\) и 1. 2. Вычислите: a) \(\frac{15}{17} - \frac{10}{17} + \frac{3}{17}\); б) \(\frac{13}{18} + \frac{7}{12}\); в) \(\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{32}\); г) \(\frac{4}{9} : \frac{7}{8}\). 3. Преобразуйте в смешанное число дробь: a) \(\frac{7}{3}\); б) \(\frac{30}{7}\). 4. В гараже 45 автомобилей, из них \(\frac{5}{9}\) - легковые. Сколько легковых автомобилей в гараже? 5. Кирилл прочитал 56 страниц, что составило \(\frac{7}{12}\) книги, сколько страниц в книге?

1. Сравните:

a) Сравним \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{8}{21}\). Чтобы сравнить, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 21 - это 21. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3: \(\frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{15}{21}\). Теперь сравним \(\frac{15}{21}\) и \(\frac{8}{21}\). Так как 15 > 8, то \(\frac{15}{21} > \frac{8}{21}\), следовательно, \(\frac{5}{7} > \(\frac{8}{21}\).

б) Сравним \(\frac{31}{88}\) и \(\frac{25}{88}\). У этих дробей одинаковые знаменатели, поэтому сравним числители. Так как 31 > 25, то \(\frac{31}{88} > \frac{25}{88}\).

в) Сравним \(\frac{16}{19}\) и 1. Представим 1 как дробь со знаменателем 19: \(1 = \frac{19}{19}\). Сравним \(\frac{16}{19}\) и \(\frac{19}{19}\). Так как 16 < 19, то \(\frac{16}{19} < \frac{19}{19}\), следовательно, \(\frac{16}{19} < 1\).

2. Вычислите:

a) \(\frac{15}{17} - \frac{10}{17} + \frac{3}{17} = \frac{15 - 10 + 3}{17} = \frac{5 + 3}{17} = \frac{8}{17}\)

б) \(\frac{13}{18} + \frac{7}{12}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 12 - это 36. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, а второй на 3: \(\frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{26}{36} + \frac{21}{36} = \frac{26 + 21}{36} = \frac{47}{36}\). Выделим целую часть: \(\frac{47}{36} = 1\frac{11}{36}\)

в) \(\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{32} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 32} = \frac{12}{288}\). Сократим дробь: \(\frac{12}{288} = \frac{1}{24}\)

г) \(\frac{4}{9} : \frac{7}{8} = \frac{4}{9} \cdot \frac{8}{7} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 7} = \frac{32}{63}\)

3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

a) \(\frac{7}{3}\). Разделим 7 на 3. Получаем 2 целых и 1 в остатке. Значит, \(\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\)

б) \(\frac{30}{7}\). Разделим 30 на 7. Получаем 4 целых и 2 в остатке. Значит, \(\frac{30}{7} = 4\frac{2}{7}\)

4. В гараже 45 автомобилей, из них \(\frac{5}{9}\) - легковые. Сколько легковых автомобилей в гараже?

Чтобы найти количество легковых автомобилей, нужно умножить общее количество автомобилей на долю легковых: \(45 \cdot \frac{5}{9} = \frac{45 \cdot 5}{9} = \frac{225}{9} = 25\). Значит, в гараже 25 легковых автомобилей.

5. Кирилл прочитал 56 страниц, что составило \(\frac{7}{12}\) книги, сколько страниц в книге?

Пусть x - общее количество страниц в книге. Тогда \(\frac{7}{12}x = 56\). Чтобы найти x, нужно разделить 56 на \(\frac{7}{12}\): \(x = 56 : \frac{7}{12} = 56 \cdot \frac{12}{7} = \frac{56 \cdot 12}{7} = \frac{672}{7} = 96\). Значит, в книге 96 страниц.

Ответ: 1. a) \(\frac{5}{7} > \frac{8}{21}\); б) \(\frac{31}{88} > \frac{25}{88}\); в) \(\frac{16}{19} < 1\). 2. a) \(\frac{8}{17}\); б) \(1\frac{11}{36}\); в) \(\frac{1}{24}\); г) \(\frac{32}{63}\). 3. a) \(2\frac{1}{3}\); б) \(4\frac{2}{7}\). 4. 25 автомобилей. 5. 96 страниц.

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!