4.85 Сравните модули чисел: а) -39,8 и 9,98; в) 93,1 и -41,5; б) -49,8 и 31,9; г) -21,4 и -21,3; д) -4\frac{3}{7} и 5\frac{3}{11}; е) 3\frac{4}{7} и -6\frac{1}{7}; ж) -\frac{3}{7} и \frac{1}{5}; з) \frac{7}{9} и -\frac{3}{4}.

Модуль числа — это абсолютное значение числа, то есть его расстояние от нуля на числовой прямой. Модуль всегда является неотрицательным числом. Чтобы сравнить модули чисел, нужно найти их абсолютные значения и сравнить их.

1. а) |-39,8| = 39,8; |9,98| = 9,98. 39,8 > 9,98.
2. б) |-49,8| = 49,8; |31,9| = 31,9. 49,8 > 31,9.
3. в) |93,1| = 93,1; |-41,5| = 41,5. 93,1 > 41,5.
4. г) |-21,4| = 21,4; |-21,3| = 21,3. 21,4 > 21,3.
5. д) |-4\frac{3}{7}| = 4\frac{3}{7} = \frac{31}{7}; |5\frac{3}{11}| = 5\frac{3}{11} = \frac{58}{11}. \frac{31}{7} = \frac{31 \cdot 11}{7 \cdot 11} = \frac{341}{77}; \frac{58}{11} = \frac{58 \cdot 7}{11 \cdot 7} = \frac{406}{77}. \frac{341}{77} < \frac{406}{77}, значит |-4\frac{3}{7}| < |5\frac{3}{11}|.
6. е) |3\frac{4}{7}| = 3\frac{4}{7} = \frac{25}{7}; |-6\frac{1}{7}| = 6\frac{1}{7} = \frac{43}{7}. \frac{25}{7} < \frac{43}{7}, значит |3\frac{4}{7}| < |-6\frac{1}{7}|.
7. ж) |- \frac{3}{7}| = \frac{3}{7}; |\frac{1}{5}| = \frac{1}{5}. \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}; \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{7}{35}. \frac{15}{35} > \frac{7}{35}, значит |- \frac{3}{7}| > |\frac{1}{5}|.
8. з) |\frac{7}{9}| = \frac{7}{9}; |- \frac{3}{4}| = \frac{3}{4}. \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}; \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}. \frac{28}{36} > \frac{27}{36}, значит |\frac{7}{9}| > |- \frac{3}{4}|.

Ответ: а) |-39,8| > |9,98|; б) |-49,8| > |31,9|; в) |93,1| > |-41,5|; г) |-21,4| > |-21,3|; д) |-4\frac{3}{7}| < |5\frac{3}{11}|; е) |3\frac{4}{7}| < |-6\frac{1}{7}|; ж) |- \frac{3}{7}| > |\frac{1}{5}|; з) |\frac{7}{9}| > |- \frac{3}{4}|.