Сравните дроби: a) \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{5}{9}\); б) \(\frac{11}{26}\) и \(\frac{5}{13}\).

Выполним сравнение дробей.

1. а) \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{5}{9}\)

   Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 15 и 9.

   Разложим знаменатели на простые множители:

   • 15 = 3 × 5
   • 9 = 3 × 3 = 3²

   НОЗ(15, 9) = 3² × 5 = 9 × 5 = 45

   Приведем дроби к знаменателю 45:

   • \(\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{21}{45}\)
   • \(\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{25}{45}\)

   Теперь сравним дроби с одинаковым знаменателем:

   \(\frac{21}{45} < \frac{25}{45}\), следовательно, \(\frac{7}{15} < \frac{5}{9}\)

2. б) \(\frac{11}{26}\) и \(\frac{5}{13}\)

   Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 26 и 13.

   Разложим знаменатели на простые множители:

   • 26 = 2 × 13
   • 13 = 13

   НОЗ(26, 13) = 2 × 13 = 26

   Приведем дроби к знаменателю 26:

   • \(\frac{11}{26}\) (оставляем без изменений)
   • \(\frac{5}{13} = \frac{5 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{10}{26}\)

   Теперь сравним дроби с одинаковым знаменателем:

   \(\frac{11}{26} > \frac{10}{26}\), следовательно, \(\frac{11}{26} > \(\frac{5}{13}\)

Ответ: а) \(\frac{7}{15} < \frac{5}{9}\); б) \(\frac{11}{26} > \frac{5}{13}\)