52. Сравните дроби: a) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{7}{12}\); б) \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{3}{7}\); в) \(\frac{11}{20}\) и \(\frac{8}{15}\)

Для сравнения дробей необходимо привести их к общему знаменателю.

a) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{7}{12}\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 12 - это 12.
2. \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\)
3. Сравним \(\frac{9}{12}\) и \(\frac{7}{12}\).

Так как 9 > 7, то \(\frac{9}{12} > \frac{7}{12}\), следовательно, \(\frac{3}{4} > \frac{7}{12}\)

Ответ: \(\frac{3}{4} > \(\frac{7}{12}\)

б) \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{3}{7}\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 7 - это 35.
2. \(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35}\)
3. \(\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}\)
4. Сравним \(\frac{14}{35}\) и \(\frac{15}{35}\).

Так как 14 < 15, то \(\frac{14}{35} < \frac{15}{35}\), следовательно, \(\frac{2}{5} < \frac{3}{7}\)

Ответ: \(\frac{2}{5} < \frac{3}{7}\)

в) \(\frac{11}{20}\) и \(\frac{8}{15}\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 15 - это 60.
2. \(\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}\)
3. \(\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}\)
4. Сравним \(\frac{33}{60}\) и \(\frac{32}{60}\).

Так как 33 > 32, то \(\frac{33}{60} > \frac{32}{60}\), следовательно, \(\frac{11}{20} > \frac{8}{15}\)

Ответ: \(\frac{11}{20} > \frac{8}{15}\)