Сравните числовые выражения: 1) \(\sqrt{3.9}+\sqrt{8}\) и \(\sqrt{1.1}+\sqrt{11}\); 2) \(\sqrt{11}-\sqrt{2.1}\) и \(\sqrt{10}-\sqrt{3.1}\).

1) Оба выражения положительны, поэтому сравним их квадраты:

\[\left(\sqrt{3.9}+\sqrt{8}\right)^2=3.9+8+2\sqrt{31.2}=11.9+2\sqrt{31.2},\]

\[\left(\sqrt{1.1}+\sqrt{11}\right)^2=1.1+11+2\sqrt{12.1}=12.1+2\sqrt{12.1}.\]

Так как \(\sqrt{31.2}-\sqrt{12.1}>0.1\), то \(11.9+2\sqrt{31.2}>12.1+2\sqrt{12.1}\). Следовательно,

\[\sqrt{3.9}+\sqrt{8}>\sqrt{1.1}+\sqrt{11}.\]

2) Оба выражения положительны. Сравним их квадраты:

\[\left(\sqrt{11}-\sqrt{2.1}\right)^2=11+2.1-2\sqrt{23.1}=13.1-2\sqrt{23.1},\]

\[\left(\sqrt{10}-\sqrt{3.1}\right)^2=10+3.1-2\sqrt{31}=13.1-2\sqrt{31}.\]

Поскольку \(\sqrt{23.1}<\sqrt{31}\), получаем

\[13.1-2\sqrt{23.1}>13.1-2\sqrt{31}.\]

Значит,

\[\sqrt{11}-\sqrt{2.1}>\sqrt{10}-\sqrt{3.1}.\]

Ответ: 1) >; 2) >.