1. Сравните числа: 2. Выполните действия: 3. В классе 12 учеников изучают французский язык, что составляет \(\frac{2}{5}\) всех учеников класса. Сколько учеников в классе? 4. В книге 320 страниц. Павел прочитал \(\frac{5}{8}\) книги. Сколько всего страниц осталось прочитать Павлу? 5. Решить уравнение: 1) \(\frac{23}{37}\) +x=\(\frac{36}{37}\); 2) \(\frac{46}{57}\) - y = \(\frac{39}{57}\); 6. Найдите все натуральные значения a, при которых одновременно выполняются условия: дробь \(\frac{a}{11}\) правильная, а дробь \(\frac{a}{6}\) неправильная.

3. Решение задачи про учеников

Пусть общее количество учеников в классе равно x. Из условия задачи известно, что 12 учеников составляют \(\frac{2}{5}\) от x. Составим уравнение:

\[\frac{2}{5}x = 12\]

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{5}{2}\):

\[x = 12 \cdot \frac{5}{2} = \frac{12 \cdot 5}{2} = \frac{60}{2} = 30\]

Ответ: 30 учеников в классе.

4. Решение задачи про книгу

Всего в книге 320 страниц. Павел прочитал \(\frac{5}{8}\) книги. Найдем, сколько страниц он прочитал:

\[320 \cdot \frac{5}{8} = \frac{320 \cdot 5}{8} = \frac{1600}{8} = 200\]

Павел прочитал 200 страниц. Теперь найдем, сколько страниц ему осталось прочитать:

\[320 - 200 = 120\]

Ответ: Павлу осталось прочитать 120 страниц.

5. Решение уравнений

1) Решение уравнения \(\frac{23}{37} + x = \frac{36}{37}\)

\[\frac{23}{37} + x = \frac{36}{37}\] \[x = \frac{36}{37} - \frac{23}{37}\] \[x = \frac{36 - 23}{37}\] \[x = \frac{13}{37}\]

Ответ: \(x = \frac{13}{37}\)

2) Решение уравнения \(\frac{46}{57} - y = \frac{39}{57}\)

\[\frac{46}{57} - y = \frac{39}{57}\] \[y = \frac{46}{57} - \frac{39}{57}\] \[y = \frac{46 - 39}{57}\] \[y = \frac{7}{57}\]

Ответ: \(y = \frac{7}{57}\)

3) Решение уравнения x - \(\frac{29}{39}\) = \(\frac{8}{39}\)

\[x - \frac{29}{39} = \frac{8}{39}\] \[x = \frac{29}{39} + \frac{8}{39}\] \[x = \frac{29 + 8}{39}\] \[x = \frac{37}{39}\]

Ответ: \(x = \frac{37}{39}\)

6. Нахождение натуральных значений a

Для того, чтобы дробь \(\frac{a}{11}\) была правильной, необходимо, чтобы \(a < 11\). То есть, \(a\) может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Для того, чтобы дробь \(\frac{a}{6}\) была неправильной, необходимо, чтобы \(a \geq 6\). То есть, \(a\) может принимать значения 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...

Найдем пересечение этих множеств, то есть значения, которые удовлетворяют обоим условиям:

Значения \(a\), удовлетворяющие обоим условиям: 6, 7, 8, 9, 10.

Ответ: Натуральные значения \(a\), при которых дробь \(\frac{a}{11}\) правильная, а дробь \(\frac{a}{6}\) неправильная: 6, 7, 8, 9, 10.