Сравните числа и модули этих чисел и сделайте вывод.

Решение:

Чтобы сравнить числа и их модули, приведем дроби к общему знаменателю и сравним числители.

1) Сравнение чисел:

\( -\frac{2}{7} \) и \( -\frac{3}{7} \)

Так как \( 2 < 3 \), то \( -\frac{2}{7} > -\frac{3}{7} \).

Сравнение модулей:

\( |-\frac{2}{7}| \) и \( |-\frac{3}{7}| \)

\( |-\frac{2}{7}| = \frac{2}{7} \)

\( |-\frac{3}{7}| = \frac{3}{7} \)

Так как \( 2 < 3 \), то \( \frac{2}{7} < \frac{3}{7} \).

2) Сравнение чисел:

\( -\frac{2}{3} \) и \( -\frac{1}{4} \)

Приведем к общему знаменателю 12:

\( -\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = -\frac{8}{12} \)

\( -\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{3}{12} \)

Так как \( 8 > 3 \), то \( -\frac{8}{12} < -\frac{3}{12} \), значит \( -\frac{2}{3} < -\frac{1}{4} \).

Сравнение модулей:

\( |-\frac{2}{3}| \) и \( |-\frac{1}{4}| \)

\( |-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \)

\( |-\frac{1}{4}| = \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \)

Так как \( 8 > 3 \), то \( \frac{8}{12} > \frac{3}{12} \), значит \( |-\frac{2}{3}| > |-\frac{1}{4}| \).

3) Сравнение чисел:

\( -\frac{7}{15} \) и \( -\frac{7}{19} \)

Так как числители равны, а \( 15 < 19 \), то \( \frac{7}{15} > \frac{7}{19} \). Следовательно, \( -\frac{7}{15} < -\frac{7}{19} \).

Сравнение модулей:

\( |-\frac{7}{15}| \) и \( |-\frac{7}{19}| \)

\( |-\frac{7}{15}| = \frac{7}{15} \)

\( |-\frac{7}{19}| = \frac{7}{19} \)

Так как \( 15 < 19 \), то \( \frac{7}{15} > \frac{7}{19} \).

4) Сравнение чисел:

\( -\frac{9}{2} \) и \( -\frac{15}{4} \)

Приведем к общему знаменателю 4:

\( -\frac{9}{2} = -\frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} = -\frac{18}{4} \)

\( -\frac{15}{4} \)

Так как \( 18 > 15 \), то \( -\frac{18}{4} < -\frac{15}{4} \), значит \( -\frac{9}{2} < -\frac{15}{4} \).

Сравнение модулей:

\( |-\frac{9}{2}| \) и \( |-\frac{15}{4}| \)

\( |-\frac{9}{2}| = \frac{9}{2} = \frac{18}{4} \)

\( |-\frac{15}{4}| = \frac{15}{4} \)

Так как \( 18 > 15 \), то \( \frac{18}{4} > \frac{15}{4} \), значит \( |-\frac{9}{2}| > |-\frac{15}{4}| \).

5) Сравнение чисел:

\( -\frac{4}{7} \) и \( -\frac{4}{11} \)

Так как числители равны, а \( 7 < 11 \), то \( \frac{4}{7} > \frac{4}{11} \). Следовательно, \( -\frac{4}{7} < -\frac{4}{11} \).

Сравнение модулей:

\( |-\frac{4}{7}| \) и \( |-\frac{4}{11}| \)

\( |-\frac{4}{7}| = \frac{4}{7} \)

\( |-\frac{4}{11}| = \frac{4}{11} \)

Так как \( 7 < 11 \), то \( \frac{4}{7} > \frac{4}{11} \).

6) Сравнение чисел:

\( -\frac{37}{12} \) и \( -\frac{31}{12} \)

Так как \( 37 > 31 \), то \( -\frac{37}{12} < -\frac{31}{12} \).

Сравнение модулей:

\( |-\frac{37}{12}| \) и \( |-\frac{31}{12}| \)

\( |-\frac{37}{12}| = \frac{37}{12} \)

\( |-\frac{31}{12}| = \frac{31}{12} \)

Так как \( 37 > 31 \), то \( \frac{37}{12} > \frac{31}{12} \).

Вывод:

Из двух отрицательных чисел меньше то число, модуль которого больше. Из двух положительных чисел больше то, модуль которого больше.