Сравните числа: 3 5 5 5 — * — — * — 7 7 9 9 5 7 5 7 — * — — * — 8 12 12 6 3 5 5 11 -1— * -1— -3— * -3— 4 8 7 14 15 14 10 11 —— * —— -3—— * -3—— 24 24 14 14 6 5 -1— * -1— 8 8

Задание 8

Необходимо сравнить дроби, выполнив умножение.

1) \[\frac{3}{7} \times \frac{5}{7} \bigcirc \frac{5}{9} \times \frac{5}{9}\]

Сначала выполним умножение дробей:

\[\frac{3 \times 5}{7 \times 7} = \frac{15}{49}\]

\[\frac{5 \times 5}{9 \times 9} = \frac{25}{81}\]

Теперь сравним дроби \(\frac{15}{49}\) и \(\frac{25}{81}\). Приведем их к общему знаменателю, для этого первую дробь умножим на 81, а вторую на 49:

\[\frac{15}{49} = \frac{15 \times 81}{49 \times 81} = \frac{1215}{3969}\]

\[\frac{25}{81} = \frac{25 \times 49}{81 \times 49} = \frac{1225}{3969}\]

Поскольку \(1215 < 1225\), то \(\frac{1215}{3969} < \frac{1225}{3969}\), следовательно, \(\frac{15}{49} < \frac{25}{81}\).

Поэтому:

\[\frac{3}{7} \times \frac{5}{7} < \frac{5}{9} \times \frac{5}{9}\]

2) \(\frac{5}{8} \times \frac{7}{12} \bigcirc \frac{5}{12} \times \frac{7}{6}\)

Сначала выполним умножение дробей:

\[\frac{5 \times 7}{8 \times 12} = \frac{35}{96}\]

\[\frac{5 \times 7}{12 \times 6} = \frac{35}{72}\]

Теперь сравним дроби \(\frac{35}{96}\) и \(\frac{35}{72}\). У них одинаковые числители, поэтому больше та дробь, у которой знаменатель меньше, то есть \(\frac{35}{96} < \frac{35}{72}\).

Поэтому:

\[\frac{5}{8} \times \frac{7}{12} < \frac{5}{12} \times \frac{7}{6}\]

3) \(-1\frac{3}{4} \times -1\frac{5}{8} \bigcirc -3\frac{5}{7} \times -3\frac{11}{14}\)

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные и выполним умножение:

\[-1\frac{3}{4} = -\frac{1 \times 4 + 3}{4} = -\frac{7}{4}\]

\[-1\frac{5}{8} = -\frac{1 \times 8 + 5}{8} = -\frac{13}{8}\]

\[-3\frac{5}{7} = -\frac{3 \times 7 + 5}{7} = -\frac{26}{7}\]

\[-3\frac{11}{14} = -\frac{3 \times 14 + 11}{14} = -\frac{53}{14}\]

Тогда получим:

\[\frac{-7}{4} \times \frac{-13}{8} = \frac{7 \times 13}{4 \times 8} = \frac{91}{32}\]

\[\frac{-26}{7} \times \frac{-53}{14} = \frac{26 \times 53}{7 \times 14} = \frac{1378}{98} = \frac{689}{49}\]

Теперь сравним дроби \(\frac{91}{32}\) и \(\frac{689}{49}\). Приведем их к общему знаменателю, для этого первую дробь умножим на 49, а вторую на 32:

\[\frac{91}{32} = \frac{91 \times 49}{32 \times 49} = \frac{4459}{1568}\]

\[\frac{689}{49} = \frac{689 \times 32}{49 \times 32} = \frac{22048}{1568}\]

Поскольку \(4459 < 22048\), то \(\frac{4459}{1568} < \frac{22048}{1568}\), следовательно, \(\frac{91}{32} < \frac{689}{49}\).

Поэтому:

\[-1\frac{3}{4} \times -1\frac{5}{8} < -3\frac{5}{7} \times -3\frac{11}{14}\]

4) \(\frac{15}{24} \times \frac{14}{24} \bigcirc -3\frac{10}{14} \times -3\frac{11}{14}\)

Выполним умножение дробей:

\[\frac{15}{24} \times \frac{14}{24} = \frac{15 \times 14}{24 \times 24} = \frac{210}{576} = \frac{35}{96}\]

\[-3\frac{10}{14} = -\frac{3 \times 14 + 10}{14} = -\frac{52}{14} = -\frac{26}{7}\]

\[-3\frac{11}{14} = -\frac{3 \times 14 + 11}{14} = -\frac{53}{14}\]

\[\frac{-26}{7} \times \frac{-53}{14} = \frac{26 \times 53}{7 \times 14} = \frac{1378}{98} = \frac{689}{49}\]

Теперь сравним дроби \(\frac{35}{96}\) и \(\frac{689}{49}\). Так как одна дробь положительная, а другая - нет, то \(\frac{35}{96} > \frac{689}{49}\)

Поэтому:

\[\frac{15}{24} \times \frac{14}{24} > -3\frac{10}{14} \times -3\frac{11}{14}\]

5) \(-1\frac{6}{8} \times -1\frac{5}{8}\)

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные и выполним умножение:

\[-1\frac{6}{8} = -\frac{1 \times 8 + 6}{8} = -\frac{14}{8} = -\frac{7}{4}\]

\[-1\frac{5}{8} = -\frac{1 \times 8 + 5}{8} = -\frac{13}{8}\]

\[\frac{-7}{4} \times \frac{-13}{8} = \frac{7 \times 13}{4 \times 8} = \frac{91}{32}\]

Поэтому:

\[-1\frac{6}{8} \times -1\frac{5}{8} = \frac{91}{32}\]

Ответ:

\[\frac{3}{7} \times \frac{5}{7} < \frac{5}{9} \times \frac{5}{9}\]

\[\frac{5}{8} \times \frac{7}{12} < \frac{5}{12} \times \frac{7}{6}\]

\[-1\frac{3}{4} \times -1\frac{5}{8} < -3\frac{5}{7} \times -3\frac{11}{14}\]

\[\frac{15}{24} \times \frac{14}{24} > -3\frac{10}{14} \times -3\frac{11}{14}\]

\[-1\frac{6}{8} \times -1\frac{5}{8} = \frac{91}{32}\]

Марина: Молодец, ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!