Сравнить числа: √3 1) arccos и arccos 1; 2 2 2) arccos (-3) и arccos (-1); 4 √2 1 3) arccos - и arccos -. 2 2 Решить уравнение (571-573).

Ответ: 1) arccos(\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) < arccos(\(\frac{1}{2}\)); 2) arccos(\(-\frac{3}{4}\)) > arccos(-1); 3) arccos(\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)) < arccos(\(-\frac{1}{2}\))

Решение:

1. 1) Сравним arccos(\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) и arccos(\(\frac{1}{2}\)):

   • \(\frac{\sqrt{3}}{2} < \frac{1}{2}\) (так как \(\sqrt{3} \approx 1.732 < 1\)), следовательно, arccos(\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) > arccos(\(\frac{1}{2}\)), потому что функция arccos(x) убывает.

   Ответ: arccos(\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) < arccos(\(\frac{1}{2}\))

2. 2) Сравним arccos(\(-\frac{3}{4}\)) и arccos(-1):

   • Так как -\(\frac{3}{4}\) > -1, то arccos(\(-\frac{3}{4}\)) < arccos(-1), потому что функция arccos(x) убывает.

   Ответ: arccos(\(-\frac{3}{4}\)) > arccos(-1)

3. 3) Сравним arccos(\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)) и arccos(\(-\frac{1}{2}\)):

   • Так как -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) < -\(\frac{1}{2}\), то arccos(\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)) > arccos(\(-\frac{1}{2}\)), потому что функция arccos(x) убывает.

   Ответ: arccos(\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)) < arccos(\(-\frac{1}{2}\))

Ответ: 1) arccos(\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) < arccos(\(\frac{1}{2}\)); 2) arccos(\(-\frac{3}{4}\)) > arccos(-1); 3) arccos(\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)) < arccos(\(-\frac{1}{2}\))